Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.
Источник: mathege
Решение:
Проведём две высоты DM и CH, тогда:
DC = MH = 14
Найдём сумму отрезков АМ и НВ:
АМ + НВ = АВ – МН = 26 – 14 = 12
Эти отрезки равны, т.к. образованы высотами в равнобедренной трапеции:
АМ = НВ = 12/2 = 6
По теореме Пифагора в прямоугольном ΔАМD найдём высоту трапеции МD:
MD=\sqrt{AD^{2}-AM^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8
Найдём площадь трапеции:
S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{AB+DC}{2}\cdot MD=\frac{26+14}{2}\cdot 8=160
Ответ: 160.