Точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные меры которых относятся как 1:8:9. Найдите больший угол треугольника 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.

Точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные меры которых относятся как 189. Найдите больший угол треугольника 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.

Источник: mathege

Решение:

    Градусная мера дуг относятся как 1:8:9, вся окружность равна 360°. Окружность поделили на:

1 + 8 + 9 = 18 частей

    Одна часть равна:

360°/18 = 20°

    Больший угол опирается на большую дугу, её градусная мера равна:

9·20° = 180°

    Больший угол равен половине дуги на которую опирается:

180°/2 = 90°

Ответ: 90.