Стороны 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐴𝐷 четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 76°, 101°, 106°, 77°. Найдите угол 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.

Стороны 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐴𝐷 четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 76°, 101°, 106°, 77°. Найдите угол 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.

Источник: mathege

Решение:

Стороны 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐴𝐷 четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 76°, 101°, 106°, 77°. Найдите угол 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.

    Найдём градусную величину дуги ADC:

‿ADC  = ‿AD + ‿DC = 77° + 106° = 183°

    Вписанный ∠АВС равен половине дуги на которую опирается:

blank

Ответ: 91,5.