Решение №2017 Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 11√3, а острый угол равен 60°.

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 11√3, а острый угол равен 60°.

Источник: mathege

Решение:

Диагональ АС ромба является биссектрисой ∠А, делит его пополам:

$\angle HAB=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$

В равнобедренном ΔАВС проведём высоту ВН, она будет являться и медианой, значит АН = НС.
В прямоугольном ΔАВН найдём АН:

$\cos \angle HAB=\frac{AH}{AB}$

$\cos 30^{\circ}=\frac{AH}{11\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AH}{11\sqrt{3}}$

AH·2 = √3·11√3
AH·2 = 33
$AH=\frac{33}{2}=16,5$

Найдём большую диагональ АС:

АС = АН + НС = 16,5 + 16,5 = 33

Ответ: 33.