Сторона ромба равна 20, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Источник: mathege
Решение:
Проведём диаметр окружности НО, он будет являть так же высотой ромба. Проведём ещё одну высоту ромба из вершины D, тогда:
В прямоугольном ΔADK, ∠А = 30º, AD = 20 – гипотенуза. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
DK равен диаметру, тогда радиус равен:
Ответ: 5.