Сторона ромба равна 20, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Сторона ромба равна 20, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Источник: mathege

Решение:

    Проведём диаметр окружности НО, он будет являть так же высотой ромба. Проведём ещё одну высоту ромба из вершины D, тогда:

Сторона ромба равна 20, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

    В прямоугольном ΔADK, ∠А = 30º, AD = 20 – гипотенуза. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

blank

    DK равен диаметру, тогда радиус равен

blank

Ответ: 5.