Решение №1985 Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60.

Решение:

    Противоположные стороны прямоугольника равны. Обозначим две стороны по х, а другие две стороны по y.
    1) Периметр прямоугольника равен:

х + х + y + y = 34
2x + 2у = 34
х + у = 17

    2) Площадь прямоугольника равна:

х·у = 60

    Из первого уравнения выразим у:

у = 17 – х

    И подставим во второе:

х·(17 – х) = 60
–х² + 17х – 60 = 0
D = 17² – 4·(–1)·(–60) = 49 = 7²

x_{1}=\frac{-17+7}{2\cdot (-1)}=\frac{-10}{-2}=5\\x_{2}=\frac{-17-7}{2\cdot (-1)}=\frac{-24}{-2}=12

    Можно выбрать любой корень, другой корень это другие две стороны (y). Большая сторона будет равна 12, меньшая 5.
    Из прямоугольного ΔADC по теореме Пифагора найдём диагональ АС:

AC=\sqrt{DC^{2}+AD^{2}}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13

Ответ: 13.