Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Решение №1985 Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60.

Источник: mathege

Решение:

    Противоположные стороны прямоугольника равны. Обозначим две стороны по х, а другие две стороны по y.
    1) Периметр прямоугольника равен:

х + х + y + y = 34
2x + 2у = 34
х + у = 17

    2) Площадь прямоугольника равен:

х·у = 60

    Из первого уравнения выразим у:

у = 17 – х

    И подставим во второе:

х·(17 – х) = 60
х2 + 17х – 60 = 0
D = 172 – 4·(–1)·(–60) = 49 = 72

blank

    Можно выбрать любой корень, другой корень это другие две стороны (y). Большая сторона будет равна 12, меньшая 5.
    Из прямоугольного ΔADC по теореме Пифагора найдём диагональ АС:

blank

Ответ: 14.