К окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 23, 78. Найдите периметр данного треугольника.

К окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶, проведены три касательные.

Источник: mathege

Решение:

    Отсечённые треугольники не равны, рисунок в условии схематичный.
    Отрезки касательных, проведенных к окружности из точек К, Н, Р, Е, О, Т соответственно равны друг другу. Поэтому мысленно переносим в каждом случае отрезок с касательной, на сторону нужного нам ΔАВС (показано стрелками).

К окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶, проведены три касательные.    Получаем, что периметр ΔАВС, равен сумме периметров отсечённых треугольников:

РАВС = 8 + 23 + 78 = 109

Ответ: 109.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.1 / 5. Количество оценок: 8

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.