К окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 23, 78. Найдите периметр данного треугольника.
Источник: mathege
Решение:
Отсечённые треугольники не равны, рисунок в условии схематичный.
Отрезки касательных, проведенных к окружности из точек К, Н, Р, Е, О, Т соответственно равны друг другу. Поэтому мысленно переносим в каждом случае отрезок с касательной, на сторону нужного нам ΔАВС (показано стрелками).
Получаем, что периметр ΔАВС, равен сумме периметров отсечённых треугольников:
РАВС = 8 + 23 + 78 = 109
Ответ: 109.