К окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 23, 78. Найдите периметр данного треугольника.

К окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶, проведены три касательные.

Источник: mathege

Решение:

    Отсечённые треугольники не равны, рисунок в условии схематичный.
    Отрезки касательных, проведенных к окружности из точек К, Н, Р, Е, О, Т соответственно равны друг другу. Поэтому мысленно переносим в каждом случае отрезок с касательной, на сторону нужного нам ΔАВС (показано стрелками).

К окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶, проведены три касательные.    Получаем, что периметр ΔАВС, равен сумме периметров отсечённых треугольников:

РАВС = 8 + 23 + 78 = 109

Ответ: 109.