Решите уравнение \frac{x–1}{5x+11}=\frac{x–1}{3x-7}. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Источник: statgrad
Решение:
ОДЗ:
5x + 11 ≠ 0
x\neq -\frac{11}{5}
3x – 7 ≠ 0
x\neq \frac{7}{3}
\frac{x–1}{5x+11}=\frac{x–1}{3x-7}
(x – 1)(3x – 7) = (5x + 11)(x – 1)
(x – 1)(3x – 7) – (5x + 11)(x – 1) = 0
(x – 1)(3x – 7 – 5x – 11) = 0
(x – 1)·(–2x – 18) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
x – 1 = 0
х1 = 1
–2x – 18 = 0
–2х = 18
х2 = –9
Оба корня уравнения принадлежат ОДЗ, больший из них, равен 1.
Ответ: 1.