Найдите корень уравнения \sqrt{72+x}=-x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
ОДЗ: –х ≥ 0
x ≤ 0
\sqrt{72+x}=-x
Возведём обе части уравнения в квадрат:
(\sqrt{72 + x})^{2} = (-x)^{2}
72 + x = x2
–x2 + x + 72 = 0
D = 12 – 4·(–1)·72 = 1 + 288 = 289 = 172
x_{1}=\frac{–1+17}{2\cdot (–1) }=\frac{16}{–2}=-8\\x_{2}=\frac{–1–17}{2\cdot (–1) }=\frac{–18}{–2}=9
ОДЗ принадлежит только 1-й корень –8, т.к. он меньше 0, его и запишем в ответ.
Ответ: –8.