Решение №1093 Найдите корень уравнения √-х=х+6.

Найдите корень уравнения $\sqrt{-x}=x+6$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

$\sqrt{-x}=x+6$

Возведём обе части в квадрат:

$(\sqrt{-x})^{2}=(x+6)^{2}\\-x=x^{2}+12x+36\\x^{2}+12x+x+36=0\\x^{2}+13x+36=0$

D = 13² – 4·1·36 = 169 – 144 = 25 = 5²
$x_{1}=\frac{–13+5}{2\cdot 1}=\frac{–8}{2}=–4\\x_{2}=\frac{–13–5}{2\cdot 1}=\frac{–18}{2}=–9$

Проверим корни:

$\sqrt{-(-4)}=-4+6\\2=2$

Верно, х = –4 является корнем

$\sqrt{-(-9)}=-9+6\\3=-3$

Не верно, х = –9 не является корнем

Ответ: –4.