Решение №1093 Найдите корень уравнения √-х=х+6.

Найдите корень уравнения $\sqrt{-x}=x+6$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

$\sqrt{-x}=x+6$

Возведём обе части в квадрат:

$(\sqrt{-x})^{2}=(x+6)^{2}$

$-x=x^{2}+12x+36$

$x^{2}+12x+x+36=0$

$x^{2}+13x+36=0$

$D=13^{2}-4\cdot 1\cdot 36=169-144=25=5^{2}$

$x_{1}=\frac{-13+5}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

$x_{2}=\frac{-13-5}{2}=\frac{-18}{2}=-9$

Проверим корни:

$\sqrt{-(-4)}=-4+6$

$2=2$

Верно, х = –4 является конем

$\sqrt{-(-9)}=-9+6$

$3=-3$

Не верно, х = –9 не является корнем

Ответ: –4.