Найдите корень уравнения \sqrt{5x}=2\frac{1}{2}x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решение:
\sqrt{5x}=2\frac{1}{2}x\\\sqrt{5x}=\frac{5}{2}x\:{\color{Blue} |\cdot 2}\\2\sqrt{5x}=5x\:{\color{Blue} |^{2}}\\4\cdot 5x=25x^{2}\:{\color{Blue} |: 5}\\4x=5x^{2}\\5x^{2}-4x=0\\x \cdot (5x-4)=0
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.
x1= 0
или
5х – 4 = 0
5х = 4
х2 = \frac{4}{5}=0,8
Подставив найденные значения х в исходное уравнение, проверим, являются ли они корнями:
\sqrt{5\cdot 0}=2\frac{1}{2}\cdot 0\\0=0
верно, х1 = 0 – корень уравнения
\sqrt{5\cdot 0,8}=2\frac{1}{2}\cdot 0,8\\\sqrt{4}=2\\2=2
верно, х2 = 0,8 – корень уравнения
Сравним корни, выберем наибольший:
0,8 > 0
Ответ: 0,8.