Решение №1066 Найдите корень уравнения √5х = 2 1/2х.

Найдите корень уравнения $\sqrt{5x}=2\frac{1}{2}x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение:

$\sqrt{5x}=2\frac{1}{2}x$

$\sqrt{5x}=\frac{5}{2}x\: \: {\color{Blue} |^2}$

$5x=\frac{25}{4}x\: \: {\color{Blue} |:5}$

$x=\frac{5}{4}x^{2}$

$\frac{5}{4}x^{2}-x=0$

$x(\frac{5}{4}x-1)=0$

$x_{1}=0\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{5}{4}x-1=0$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{5}{4}x=1$

$x_{2}=1:\frac{5}{4}=\frac{4}{5}$

Проверим являются ли они корнями начального уравнения:

$\sqrt{5\cdot 0}=\frac{5}{2}\cdot 0$

0 = 0 – верно, х₁ = 0 – корень уравнения

$\sqrt{5\cdot \frac{4}{5}}=\frac{5}{2}\cdot\frac{4}{5}$

$\sqrt{4}=\frac{4}{2}$

2 = 2 – верно, х₂ = $\frac{4}{5}$ – корень уравнения

$\frac{4}{5}=0,8$

Сравним корни, выберем наибольший:

0,8 > 0

Ответ: 0,8.