Решение №1784 Найдите корень уравнения x=(6x−15)/(x−2).

Найдите корень уравнения $x=\frac{6x-15}{x-2}$ .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Источник: mathege

Решение:

$x=\frac{6x-15}{x-2}$

ОДЗ: x – 2 ≠ 0
x ≠ 2

$\frac{x}{1}=\frac{6x-15}{x-2}$

x(x – 2) = 1·(6x – 15)
x² – 2x = 6x – 15
x² – 2x – 6x + 15 = 0
x² – 8x + 15 = 0

D = (–8)² – 4·1·15 = 64 – 60 = 4 = 2²

$x_{1}=\frac{8+2}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5$

$x_{2}=\frac{8-2}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$

Оба корня уравнения удовлетворяют ОДЗ в ответ записываем больший из них х = 5.

Ответ: 5.