Симметричную монету бросают 8 раз. Во сколько раз вероятность события «орел выпадет ровно 6 раз» больше вероятности события «орёл выпадет ровно один раз»?
Источник: mathege
Решение:
Количество появлений «орла» в 6 случаях из 8, равно:
C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\\C_{8}^{6}=\frac{8!}{6!\cdot (8-6)!}=\frac{8!}{6!\cdot 2!}=\frac{8·7}{2·1}=\frac{4·7}{1·1}=28
Количество появлений «орла» в 1 случае из 8, равно:
C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\\C_{8}^{1}=\frac{8!}{1!\cdot (8-1)!}=\frac{8!}{1!\cdot 7!}=\frac{8}{1}=8
Найдём во сколько раз вероятность события «орёл выпадет ровно 6 раз» больше вероятности события «орёл выпадет ровно 1 раз»:
\frac{28}{8}=3,5
Ответ: 3,5.