Решение №52 В коробке 8 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом достают 6 шаров.

В коробке 8 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом достают 6 шаров. Во сколько раз событие «среди выбранных шаров ровно четыре чёрных» более вероятно, чем событие «среди выбранных шаров ровно пять чёрных»?

Решение

Общее количество вариантов вытащить 6 шаров из коробки с 8 + 5 = 13 шаров, это число сочетаний из 13 по 6:

$C_{13}^{6}$

Вариантов, где из 6 шаров будет 4 чёрных, это число сочетаний из 6 по 4:

$C_{6}^{4}=\frac{6!}{(6-4)!\cdot 4!}=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=\frac{6\cdot 5}{2}=15$

Тогда вероятность события «среди выбранных шаров ровно четыре чёрных»:

Вариантов, где из 6 шаров будет 5 чёрных, это число сочетаний из 6 по 5:

Тогда вероятность события «среди выбранных шаров ровно пять чёрных»:

Найдём во сколько раз вероятность P₄ больше P₅:

Ответ: 2,5.

Запись опубликована:16.03.2020
Рубрика записи4. Начала теории вероятностей