В коробке 8 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом достают 6 шаров. Во сколько раз событие «среди выбранных шаров ровно четыре чёрных» более вероятно, чем событие «среди выбранных шаров ровно пять чёрных»?
Решение
Общее количество вариантов вытащить 6 шаров из коробки с 8 + 5 = 13 шаров, это число сочетаний из 13 по 6:
C_{13}^{6}
Вариантов, где из 6 шаров будет 4 чёрных, это число сочетаний из 6 по 4:
C_{6}^{4}=\frac{6!}{(6-4)!\cdot 4!}=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=\frac{6\cdot 5}{2}=15
Тогда вероятность события «среди выбранных шаров ровно четыре чёрных»:
P_{4}=\frac{15}{C_{13}^{6}}
Вариантов, где из 6 шаров будет 5 чёрных, это число сочетаний из 6 по 5:
C_{6}^{5}=\frac{6!}{(6-5)!\cdot 5!}=\frac{6!}{1!\cdot 5!}=\frac{6}{1}=6
Тогда вероятность события «среди выбранных шаров ровно пять чёрных»:
P_{5}=\frac{6}{C_{13}^{6}}
Найдём во сколько раз вероятность P4 больше P5:
\frac{P_{4}}{P_{5}}=\frac{\frac{15}{C_{13}^{6}}}{\frac{6}{C_{13}^{6}}}=\frac{15\cdot C_{13}^{6}}{C_{13}^{6}\cdot 6}=\frac{15}{6}=2,5
Ответ: 2,5.