При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем – 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Источники: mathege, alexlarin.

Решение:

    Вероятности при 1-м выстреле:

Попадание = 0,4
Промах = 1 – 0,4 = 0,6

    Вероятности при всех последующих выстрелах:

Попадание = 0,6
Промах = 1 – 0,6 = 0,4

С какого выстрела попалиИстория выстреловВероятностьСумма со всеми предыдущими вероятностямиСравнение с 0,98
1попадание0,40,4< 0,98
2промах попадание0,6·0,6 = 0,360,76< 0,98
3промах промах попадание0,6·0,4·0,6 = 0,1440,904< 0,98
4промах промах промах попадание0,6·0,4·0,4·0,6 = 0,05760,9616< 0,98
5промах промах промах промах попадание0,6·0,4·0,4·0,4·0,6 = 0,023040,98464> 0,98

    Вероятность будет не менее 0,98 после 5 выстрелов.
Ответ: 5.