Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Источник: mathege
Решение:
Заметим, что у первого хозяйства было 60% яиц высшей категории, а у второго – 70%, в итоге получили 65% – это ровно середина между 60% и 70%, значит и яиц от каждого хозяйства взяли поровну, тогда вероятность купить яйцо от первого хозяйства 50% = 0,5.
Или можно решить другим способом:
60% = 0,6
70% = 0,7
65% = 0,65
х – вероятность того, что яйцо из первого хозяйства;
1 – х – вероятность того, что яйцо из второго хозяйства;
По формуле полной вероятности получаем уравнение:
0,6х + 0,7(1 – х) = 0,65
0,6х + 0,7 – 0,7х = 0,65
– 0,1х = 0,65 – 0,7
–0,1х = –0,05
x=\frac{–0,05}{–0,1}=\frac{5}{10}=0,5
Ответ: 0,5.