В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 6 сентября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 9 сентября в Волшебной стране будет отличная погода.

Источник: mathege

Решение:

  Х – хорошая погода
  О – отличная погода

    7, 8, 9 сентября могут быть следующие варианты погоды (9 сентября всегда О):

ООО
ХХО
ОХО
ХОО

    6 сентября погода была Х. Если погода на следующий день такая же, то её вероятность 0,7, если погода поменялась, её вероятность 1 – 0,7 = 0,3. Рассчитаем вероятности такой погоды:

Р(ООО) = 0,3·0,7·0,7 = 0,147
Р(ХХО) = 0,7·0,7·0,3 = 0,147
Р(ОХО) = 0,3·0,3·0,3 = 0,009
Р(ХОО) = 0,7·0,3·0,7 = 0,147

    Во всех этих случаях 9 сентября погода О, найдём сумму вероятностей:

Р = 0,147 + 0,147 + 0,009 + 0,147 = 0,531

Ответ: 0,531.