Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 77% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Источник: mathege
Решение:
Среди пациентов поступивших в клинику 77% = 0,77 больны, 23% = 0,23 не больны.
Положительный результат анализа может быть в 2-х случаях:
1) Пациент болен гепатитом и получает положительный результат, вероятность этого события:
0,77·0,9 = 0,693
2) Пациент не болен, тест дал ложный результат, вероятность:
0,23·0,02 = 0,0046
Вероятность того, что пациент поступивший в клинику получит положительный результат, это сумма этих двух вероятностей:
0,693 + 0,0046 = 0,6976
Ответ: 0,6976.