Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 77% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Источник: mathege

Решение:

    Среди пациентов поступивших в клинику 77% = 0,77 больны, 23% = 0,23 не больны
    Положительный результат анализа может быть в 2-х случаях:
    1) Пациент болен гепатитом и получает положительный результат, вероятность этого события:

0,77·0,9 = 0,693

    2) Пациент не болен, тест дал ложный результат, вероятность:

0,23·0,02 = 0,0046

    Вероятность того, что пациент поступивший в клинику получит положительный результат, это сумма этих двух вероятностей:

0,693 + 0,0046 = 0,6976

Ответ: 0,6976.