Решение №1723 На клетчатой бумаге с размером клетки корень √5х√5 изображен треугольник АВС.

На клетчатой бумаге с размером клетки корень √5х√5 изображен треугольник АВС. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону ВС.

Источник задания: ЕГЭ – 2017 по математике. Основная волна 02.06.2017.

Решение:

Заметим, что ΔАВС равнобедренный (АВ = АС), тогда высота к стороне ВС (основание) будет являться и медианой, деля сторону СВ пополам:

Найдём высоту АН как гипотенузу прямоугольного треугольника АКН по теореме Пифагора:

АН² = АК² + НК²
АН² = √5² + (2√5)² = 5 + 4·5 = 25
АН = √25 = 5

Ответ: 5.