На клетчатой бумаге с размером клетки корень √5х√5 изображен треугольник АВС. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону ВС.

Решение №1723 На клетчатой бумаге с размером клетки корень √5х√5 изображен треугольник АВС.

Источник задания: ЕГЭ – 2017 по математике. Основная волна 02.06.2017.

Решение:

    Заметим, что ΔАВС равнобедренный (АВ = АС), тогда высота к стороне ВС (основание) будет являться и медианой, деля сторону СВ пополам:

Решение №1723 На клетчатой бумаге с размером клетки корень √5х√5 изображен треугольник АВС.

    Найдём высоту АН как гипотенузу прямоугольного треугольника АКН по теореме Пифагора:

АН2 = АК2 + НК2
АН2 = √52 + (2√5)2 = 5  + 4·5 = 25
АН = √25 = 5

Ответ: 5.