В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 36, АС = 54, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 36, АС = 54, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС.

    Диаметр АК⊥ хорде BM в точке Н, тогда BH = НМ.
    Достроим ΔВАМ – он равнобедренный (АН – высота и медиана), значит углы при основании равны ∠АВМ = ∠АМВ.
Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D.

    ∠АВМ = ∠АСВ как вписанные опирающиеся на одну и туже дугу ‿АВ.
    ΔADB подобен ΔАВС, по двум равным углам (∠А – общий, ∠АВD = ∠АСВ), значит соответствующие стороны треугольников пропорциональны, составим пропорцию:

\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{BD}{BC}\\\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}\\\frac{36}{54}=\frac{AD}{36}\\AD=\frac{36\cdot 36}{54}=\frac{2\cdot 36}{3}=2\cdot 12=24

    Найдём DC:

DC = ACAD = 5424 = 30

Ответ: 30.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 12

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.