Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма KLMN проведена прямая, пересекающая стороны LM и KN в точках А и В соответственно. Докажите, что отрезки AM и BK равны.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Рассмотрим ΔMOA и ΔKOB. В них MO = KO т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, ∠MOA = ∠KOB – как вертикальные, ∠AMO = ∠BKO – как накрест лежащие при параллельных прямых ML||NK и секущей MK.
Значит, ΔMOA = ΔKOB по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда следует равенство соответствующих сторон AM = BK.
Что и требовалось доказать.