Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма KLMN проведена прямая, пересекающая стороны KL и MN в точках А и В соответственно. Докажите, что отрезки AL и BN равны.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Рассмотрим ΔAOL и ΔNOB. В них LO = NO т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, ∠AOL = ∠NOB – как вертикальные, ∠ALO = ∠BNO – как накрест лежащие при параллельных прямых KL||NM и секущей LN.
Значит, ΔAOL = ΔNOB по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда следует равенство соответствующих сторон AL = BN.
Что и требовалось доказать.