Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причём точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что PQ⊥KL.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L

    Построим радиусы = PL и QK = QL.
    Рассмотрим ΔPQK и ΔPQL, в них стороны PK = PL и QK = QL, как радиусы окружностей, сторона PQ общая. ΔPQK = ΔPQL по трём равным сторонам.
    Из равенства треугольников ∠KPQ = ∠LPQ, значит прямая PQ является биссектрисой ∠P, в равнобедренном ΔPKL.
    Биссектриса равнобедренного треугольника проведённая к основанию так же является и высотой, тогда KL⊥PQ.
    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.