Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников АВК и CDK равна половине площади параллелограмма.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

    Проведём, через произвольную точку K, высоту параллелограмма MH, части которой KM и KH будут являться высотами треугольников:

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку K.

    Площадь параллелограмма ABCD находится следующим образом:

S_{ABCD}=AB\cdot MH

    Выразим сумму площадей треугольников ΔABK и ΔCDK:

S_{\Delta ABK}+S_{\Delta CDK}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot KH+\frac{1}{2}\cdot DC\cdot KM=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot KH+\frac{1}{2}\cdot AB\cdot KM=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot (KH+KM)=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot MH=\frac{AB\cdot MH}{2}=\frac{S_{ABCD}}{2}

    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.