Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20.

    В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора, найдём гипотенузу BC:

АВ2 + АС2 = ВС2
202 + 152 = ВС2
400 + 225 = ВС2
625 = BC2

BC = √625 = 25

    Найдём площадь ΔАВС (АС – основание, АВ – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 20=15\cdot 10=150

    Из формулы площади ΔАВС, найдём его высоту АН проведённую к гипотенузе (ВС – основание, АН – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\\150=\frac{1}{2}\cdot 25\cdot AH\:{\color{Blue} |\cdot 2} \\300= 25\cdot AH\\AH=\frac{300}{25}=12

Ответ: 12.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.