Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту проведенную к гипотенузе.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)

Решение:

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51.

    В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора, найдём катет АВ:

АВ2 + АС2 = ВС2
АВ2 + 242 = 512
АВ2 = 512 – 242 = 2601 – 576 = 2025
АВ = √2025 = 45

    Найдём площадь ΔАВС (АС – основание, АВ – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 45=12\cdot 45=540

    Из формулы площади ΔАВС, найдём его высоту АН проведённую к гипотенузе (ВС – основание, АН – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\\540=\frac{1}{2}\cdot 51\cdot AH\:{\color{Blue} |\cdot 2} \\1080= 51\cdot AH\\AH=\frac{1080}{51}=\frac{360}{17}

Ответ: \frac{360}{17}.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.