Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину C и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ = 2, АС = 8.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину C и касается прямой АВ в точке В.

    По теореме о секущей и касательной (подробно о ней здесь): 
    Если из одной точки к окружности проведены секущая (АС) и касательная (АB), то произведение всей секущей (АС) на ее внешнюю часть (АD) равно квадрату отрезка касательной (АB). 

АС·АD = АB2
АС·(ACDC) = АB2
8·(8 – DC) = 22
64 – 8·DC = 4
64 – 4 = 8·DC
60 = 8·DC
{\color{Red}DC} =\frac{60}{8}={\color{Red} 7,5}

Ответ: 7,5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 16

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.