Решение №2231 Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44.

Решение:

    Диагонали ромба в точке пересечения О делятся пополам. Найдём ОВ:

OB=\frac{BD}{2}=\frac{44}{2}=22

    Тогда из прямоугольного треугольника ΔBOH, найдём синус ∠OBН как отношение противолежащего катета OН к гипотенузе OB:

sin\angle OBH=\frac{11}{22}=\frac{1}{2}

∠ОВН = 30°

(синус острого угла равен \frac{1}{2}, только если этот угол 30°)

    Диагональ BD делит угол В пополам (является биссектрисой по свойству диагоналей ромба), тогда В равен:

∠В = 2·∠ОВН = 2·30° = 60°

    Противоположные углы ромба равны:

∠D = ∠В = 60°

    Cумма углов ромба равна 360°. Найдём ∠А = ∠С:

\angle A=\angle C=\frac{360°-\angle B-\angle D}{2}=\frac{360°-60°-60°}{2}=\frac{240°}{2}=120°

Ответ: 60°; 60°; 120°; 120°.