Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 48, BC = 16, CF:DF = 5:3.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

    Проведём диагональ BD трапеции ABCD, которая пересекает прямую EF в точке О:

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно.

    По условию CF:DF = 5:2, пусть СF = 5x, а DF = 3x, тогда:

СD = CF + DF = 5x + 3x = 8x

    Прямая ЕF||AD, ЕF||BC, значит сторону AB она делит в тех же отношениях:

BE = 5x
AE = 3x
AB = 8x

    ΔBDC подобен ΔОВF по двум равным углам (∠D – общий, ∠BCD = ∠OFD – как соответственные при двух параллельных прямых и секущей). Из подобия сторон найдём ОF:

blank

blank

blank

    ΔABC подобен ΔEBO по двум равным углам (∠B – общий, ∠BAD = ∠OEB – как соответственные при двух параллельных прямых и секущей). Из подобия сторон найдём ОE:

blank

blank

blank

blank

    Найдём EF:

EF = OF + OE = 6 + 30 = 36

Ответ: 36.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.