Постройте график функции y=\frac{(x^{2}+4)(x+1)}{–1–x} и определите, при каких значениях k прямая у = имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

ОДЗ: 1 – x ≠ 0
x ≠ 1

x1

y=\frac{(x^{2}+4)(x+1)}{–1–x}=y=\frac{(x^{2}+4)(x+1)}{–(1+x)}=\frac{x^{2}+4}{–1}=–x^{2}–4

    Графиком является парабола, ветви вниз (а = –1, а < 0).
    Найдём координаты тоски не принадлежащей графику по ОДЗ:

y(–1) = –(–1)2 – 4 = –5
(–1; –5) ∉ графику параболы

Найдём координаты вершины параболы:

x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–0}{2\cdot 1·(–1)}=0
yверш (0) = –02 – 4 = –4
(0; –4)вершина параболы

x12–2
y–5–8–8

Постройте график функции y=(x^2+4)(x+1)(–1–x)

    y = kx, прямая проходящая через начало координат (0; 0).
    1-я прямая проходит через точку (–1; –5):

–5 = k·(–1)
k = –5/(–1) = 5

    Две другие прямые являются касательными к параболе, в точке касания координаты х и у функций равны:

y = y
x2 – 4 = kx
x2kx – 4 = 0 |:(–1)
x2 + kx + 4 = 0

D = k2 – 4·1·4 = k2 – 16 = 0, координата х должна быть единственная, значит D = 0.
k2 = 16
k1 = +√16 = 4
k2 = –√16 = –4

Ответ: –4; 4; 5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.