Постройте график функции

y=\frac{(x^{2}+4)(x–1)}{1–x}.

Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)

Решение:

y=\frac{(x^{2}+4)(x–1)}{1–x}=\frac{(x^{2}+4)(x–1)}{–(x–1)}=\frac{x^{2}+4}{–1}=–x^{2}–4
\begin{cases} y=–x^{2}–4 \\ 1–x\neq 0 \end{cases}\\\begin{cases} y=–x^{2}–4, \color{Blue} \:парабола, \:ветви \:вниз;\\ x\neq 1,\color{Blue} \:y(1)=-1^{2}-4=-5,\:A(1;-5)\notin параболе.\end{cases}

у = –х2 – 4
хверш. = \frac{–b}{2a}=\frac{-0}{2\cdot (-1)}=0
yверш. = –02 – 4 = –4
(0; –4) вершина параболы;

x02–2–1
y–4–8–8–5

Решение №3253 Постройте график функции y=(x^2+4)(x-1)/(1-x).

    Прямая 1 (общая точка пересечения будет ниже, за пределами нарисованного мной графика) проходит через (0; 0) и (1; –5):

y = kx
–5 = k·1
k = –5
y1 = –5·x

    Прямая 2 и 3 касаются параболы, имеют 1 общую точку, значит \begin{cases} y=-x^{2}-4 \\ y=kx \end{cases} имеет единственное решение:

х2 – 4 = kx
x2kx – 4 = 0 |·(–1)
x2 + kx + 4 = 0
D = k2 – 4·1·4 = k2 – 16, D = 0, 1 корень
k2 – 16 = 0
k2 = 16
k = ±4

y2 = –4·x
y3 = 4·x

Ответ: –5; –4; 4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.6 / 5. Количество оценок: 5

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.