Постройте график функции y=\frac{(0,75x^{2}–1,5x)\cdot |x|}{x–2}.
Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

y=\frac{(0,75x^{2}–1,5x)\cdot |x|}{x–2}.

ОДЗ: x – 2 ≠ 0 
x ≠ 2

y=\frac{(0,75x^{2}–1,5x)\cdot |x|}{x–2}=\frac{0,75x\cdot (x–2)\cdot |x|}{x–2}=0,75x\cdot |x|=\begin{cases} 0,75x\cdot (+x) \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ 0,75x\cdot (–x)\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}=\begin{cases} 0,75x^{2} \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ -0,75x^{2}\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}.

    Найдём координату у точки не принадлежащей графику функции, подставив координата х = 2, в уравнение с условием х ≥ 0:

y(2)=0,75\cdot 2^{2}=0,75\cdot4=3
А (2; 3) ∉ графику функции

    у = 0,75х2; х ≥ 0 – квадратичная функция, график парабола

x013
y00,756,75

    у = –0,75х2; х < 0 – квадратичная функция, график парабола

x–1–2–3
y–0,75–3–6,75

Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

    Прямая у = 3 не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: m = 3.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 25

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.