Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Источник: Основная волна ОГЭ 2022.

Решение:

    Пусть собственная скорость баржи равна х км/ч, тогда скорость баржи по течению х + 5 км/ч, а против течения х – 5 км/ч.
    Значит, по течению баржа плыла \frac{64}{x+5} часов, а против течения \frac{48}{x–5} часов. Зная, что на весь путь баржа затратила 8 часов составим уравнение:

\frac{64}{x+5}+\frac{48}{x–5}=8 |:8
\frac{8}{x+5}+\frac{6}{x–5}=1\\\frac{8(x–5)+6(x+5)}{(x+5)(x-5)}=1\\\frac{8x–40+6x+30}{(x+5)(x–5)}=1\\\frac{14x–10}{x^{2}–5^{2}}=1\\\frac{14x–10}{x^{2}–25}=1
14x – 10 = x2 – 25
x2 + 14x – 10 + 25 = 0
x2 + 14x + 15 = 0
D = 142 – 4·(–1)·15 = 196 + 60 = 256 = 162

x_{1}=\frac{–14+16}{2\cdot(–1) }=\frac{2}{–2}=-1 \\ x_{2}=\frac{–14–16}{2\cdot(–1) }=\frac{–30}{–2}=15

    Скорость баржи может быть только положительная, поэтому ответ 15 км/ч.

Ответ: 15.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 22

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.