Два мотоциклиста одновременно отправились в 420-километровый мотопробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч больше, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость (в км/ч) первого мотоциклиста.
Источник: ОГЭ Лысенко 2022 (40 вар)
Решение:
| Мотоциклист | Расстояние | Скорость | Время |
| 1 | 420 км | х + 10 | \frac{420}{x + 10} на 1 ч меньше↓ |
| 2 | 420 км | х | \frac{420}{x} |
Пусть второй ехал со скоростью x км/ч, a первый на 10 км/ч быстрее, т.е. x + 10 км/ч. Время в пути первого \frac{420}{x + 10} часов, а время второго \frac{420}{x} часов. Зная, что первый приехал на 1 час раньше, составим уравнение:
\frac{420}{x} – \frac{420}{x+10} = 1 \\ \frac{420(x+10) – 420x}{x(x+10)} = 1 \\ \frac{420x + 4200 – 420x}{x(x+10)} = 1 \\ \frac{4200}{x^2 + 10x} = 1 \\ x^2 + 10x = 4200 \\ x^2 + 10x – 4200 = 0 \\ D = 10^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-4200) = 16900 = 130^2 \\ x_1 = \frac{-10 – 130}{2 \cdot 1} = \frac{-140}{2} = -70 \:{\color{Blue} <0\:\notin } \\ x_2 = \frac{-10 + 130}{2 \cdot 1} = \frac{120}{2} = 60
Скорость может быть только положительной, значит скорость второго мотоциклиста равна 60 км/ч.
Скорость первого мотоциклиста:
60 + 10 = 70 км/ч
Ответ: 70.