Теплоход проходит от пристани А до пристани В против течения реки за 10 часов, а по течению – за 6 часов 40 минут. Найдите расстояние между пристанями А и В, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ выразите в километрах.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).
Решение:
Пусть х км/ч скорость теплохода в неподвижной воде, тогда его скорость по течению х + 2 км/ч, а против течения х – 2 км/ч.
По течению теплоход проплыл из А в В расстояние равное:
(х – 2)·10 км
Против течения из В в А проплыл:
(х + 2)·6\frac{40}{60} км
Зная, что это равное расстояние составим уравнение:
(х – 2)·10 = (х + 2)·6\frac{40}{60}
(х – 2)·10 = (х + 2)·6\frac{2}{3}
(х – 2)·10 = (х + 2)·\frac{20}{3} |·3
(х – 2)·30 = (х + 2)·20
30x – 60 = 20x + 40
30x – 20x = 40 + 60
10x = 100
x = 100/10 = 10 км/ч
Найдём расстояние от А до В:
(10 – 2)·10 = 8·10 = 80 км
Ответ: 80.