Теплоход проходит от пристани А до пристани В по течению реки за 5 часов, а против течения – за 7,5 часов. За сколько часов теплоход преодолел бы расстояние между А и В, двигаясь в неподвижной воде, если скорость течения реки 2 км/ч?
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).
Решение:
Пусть х км/ч скорость теплохода в неподвижной воде, тогда его скорость по течению х + 2 км/ч, а против течения х – 2 км/ч.
По течению теплоход проплыл из А в В расстояние равное:
(х + 2)·5 км
Против течения из В в А проплыл:
(х – 2)·7,5 км
Зная, что это равное расстояние составим уравнение:
(х + 2)·5 = (х – 2)·7,5 |:5
(х + 2)·1 = (х – 2)·1,5
x + 2 = 1,5x – 3
2 + 3 = 1,5x – x
5 = 0,5x
x = 5/0,5 = 10 км/ч
Найдём расстояние от А до В:
(10 + 2)·5 = 12·5 = 60 км
Найдём за сколько бы преодолел это расстояние теплоход, двигаясь в неподвижной воде:
60/10 = 6 часов
Ответ: 6.