Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Источники: Основная волна ОГЭ 2022, ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

    Оба автомобилиста проехали одинаковое расстояние, обозначим его за 1.
    Пусть первый проехал весь путь со скоростью х км/ч. Тогда времени он потратил на весь путь \frac{1}{x}.
    Второй автомобилист проехал первую \frac{1}{2} половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути \frac{1}{2}, со скоростью х + 6 км/ч. На весь путь времени он затратил:

\frac{\frac{1}{2}}{55}+\frac{\frac{1}{2}}{x+6}

    Зная, что в пункт В они прибыли одновременно, т.е. их время в пути равно, составим уравнение:

\frac{1}{x}=\frac{\frac{1}{2}}{55}+\frac{\frac{1}{2}}{x+6}

    Умножим обе части уравнения на 2:

\frac{2}{x}=\frac{1}{55}+\frac{1}{x+6}\\\frac{2}{x}=\frac{1\cdot (x+6)+1\cdot 55}{55(x+6)}\\\frac{2}{x}=\frac{x+61}{55(x+6)}
2·55·(x + 6) = x·(x + 61)
110x + 660 = x2 + 61x
x2 + 61x – 110x – 660 = 0
x2 – 49x – 660 = 0

D = (–49)2 – 4·1·(–660) = 5041 = 712
x_{1}=\frac{49+71}{2\cdot 1}=\frac{120}{2}=60 км/ч \\ x_{2}=\frac{49-71}{2\cdot 1}=\frac{-22}{2}=-11\color{Blue} \lt 0

Ответ: 60.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 39

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.