Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

    Оба автомобилиста проехали одинаковое расстояние, обозначим за 1.
    Пусть первый проехал весь путь со скоростью х км/ч. Тогда времени он потратил на весь путь \frac{1}{x}.
    Второй автомобилист проехал первую половину \frac{1}{2} пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути \frac{1}{2}, со скоростью х + 9 км/ч. На весь путь времени он затратил:

\frac{\frac{1}{2}}{30}+\frac{\frac{1}{2}}{x+9}

    Зная, что в пункт В они прибыли одновременно, т.е. их время в пути равно, составим уравнение:

\frac{1}{x}=\frac{\frac{1}{2}}{30}+\frac{\frac{1}{2}}{x+9}

    Умножим обе части уравнения на 2, получим:

\frac{1\cdot 2}{x}=\frac{\frac{1}{2}\cdot 2}{30}+\frac{\frac{1}{2}\cdot 2}{x+9}\\\frac{2}{x}=\frac{1\cdot (x+9)+30\cdot 1}{30\cdot (x+9)}\\\frac{2}{x}=\frac{x+39}{30\cdot (x+9)}
2·30·(x + 9) = x·(x + 39)
60x + 540 = x2 + 39x
x2 + 39x – 60x – 540 = 0
x2 – 21x – 540 = 0

D = (–21)2 – 4·1·(–540) = 2601 = 512
x_{1}=\frac{21+51}{2\cdot 1}=36\: км/ч\\x_{2}=\frac{21–51}{2\cdot 1}=-15{\color{Blue}\:\lt 0\:∉}

Ответ: 36.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 56

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.