Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

    Теплоход был в пути (без времени стоянки):

23 – 5 = 18 часов

    Пусть скорость теплохода в неподвижной воде х км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки x + 5 км/ч, а против течения x – 5 км/ч.
    Время потраченное на путь по течению:

\frac{216}{x+5}

    А на путь против течения:

\frac{216}{x-5}

    Зная что общее время в пути 18 часов, составим уравнение:

\frac{216}{x+5}+\frac{216}{x-5}=18\; {\color{blue} |:18}\\\frac{12}{x+5}+\frac{12}{x-5}=1\\\frac{12(x-5)+12(x+5)}{(x+5)(x-5)}=1\\\frac{12(x-5+x+5)}{x^{2}-25}=1\\\frac{12\cdot 2x}{x^{2}-25}=1
x2 – 25 = 24x
x2 – 24x – 25 = 0
D = (–24)2 – 4·1·(–25) = 676 = 262
x_{1}=\frac{24+26}{2\cdot 1}=\frac{50}{2}=25\\x_{2}=\frac{24-26}{2\cdot 1}=\frac{-2}{2}=-1\:

    Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость теплохода равна 25 км/ч.

Ответ: 25.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.2 / 5. Количество оценок: 78

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.