Решите уравнение (x2 + x – 6)2 + (x2 – 9)2 = 0.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

(x2 + x – 6)2 + (x2 – 9)2 = 0
(x2 + x – 6)2 + (x2 – 32)2 = 0
(x2 + x – 6)2 + ((x – 3)·(x + 3))2 = 0

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

x2 + x – 6 = 0
D = 12 – 4·1·(–6) = 1 + 24 = 25 = 52
x_{1}=\frac{–1+5}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\\x_{2}=\frac{–1–5}{2\cdot 1}=\frac{–6}{2}=-3 
x2 + 2x – 15 = (x – 2)(x –(–3)) = (x – 2)(x + 3)

((x – 2)(x + 3))2 + ((x – 3)·(x + 3))2 = 0
(x – 2)2·(x + 3)2 + (x – 3)2·(x + 3)2 = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

(x + 3)2·((x – 2)2 + (x – 3)2) = 0

    Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:
(x + 3)2 = 0
x1 = –3
или
(x – 2)2 + (x – 3)2 = 0
х2 – 4х + 4 + х2 – 6х + 9 = 0
2х2 – 10х + 13 = 0
D = (–10)2 – 4·2·13 = 100 – 104 = –4 < 0 корней нет

Ответ: –3.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.