Решение №3438 Решите неравенство -14/(x^2+2x-15)≥0.

Решите неравенство $-\frac{14}{x^{2}+2x–15}\ge 0$ .

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

$-\frac{14}{x^{2}+2x–15}\ge 0\\\frac{–14}{x^{2}+2x–15}\ge 0$

ОДЗ: x² + 2x – 15 ≠ 0
D = 2² – 4·1·(–15) = 4 + 60 = 64 = 8²
$x_{1}=\frac{–2+8}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3\\x_{2}=\frac{–2–8}{2\cdot 1}=\frac{–10}{2}=–5$
x ≠ 3
x ≠ –5

Дробь ≠ 0, т.к. числитель –14 ≠ 0.
Дробь будет >0, если знаменатель x² + 2x – 15 < 0, т.к. в числителе отрицательное число –14.

x² + 2x – 15 < 0
Метод интервалов:
x² + 2x – 15 = 0
х₁ = 3
х₂ = –5

х ∈ (–5; 3)

Ответ: (–5; 3).