Решение №4007 Даны векторы a→(1; 2) , b→(-3; 6) и c→( 4; -2).

Даны векторы $\overrightarrow{a}$ (1; 2) , $\overrightarrow{b}$ (–3; 6) и $\overrightarrow{c}$ (4; –2). Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ .

Источник: fipi

Решение:

Даны векторы a→(1; 2) , b→(-3; 6) и c→( 4; -2). — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р

Найдём координаты искомого вектора:

\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\:\left\{ x_{1}-x_{2}+x_{3};y_{1}-y_{2}+y_{3} \right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\: \left\{ 1-(-3)+4;2-6+(-2) \right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\:\left\{ 8;-6 \right\}

Найдём длину искомого вектора:

$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{8^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

Ответ: 10.