Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: fipi
Решение:
Цифры четырёхзначного числа различны и нечётны: 1, 3, 5, 7, 9. Получаем 5 цифр, а число четырёхзначное, значит нужно будет убрать одну цифру, а из остальных составится число.
33 = 3·11
Число должно делится на 33, значит оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3). Например:
9 + 7 + 5 + 3 = 24
24/3 = 8 – сумма делится на 3
Возьмём самое максимальное число из этих цифр и попробуем поделить на 33:
9753/33 ≈ 295,5…
Не делится. Умножим 33 на 295 и найдём число, которое меньше 9753 и точно делится на 3 и посмотрим состоит ли оно из нужных цифр:
33·295 = 9735
Число подходит. Если бы не подошло продолжили бы умножать на следующие нечётные числа меньше 295, на 293, 291 и т.д.
Ответ: 9735. (может быть и другой верный ответ)