Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 55, но меньше 65. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Источник: Ященко ЕГЭбаза 2023 (30 вар).

Решение:

    Число должно делится нацело на 15:

15 = 5·3

    Значит, число должно нацело делится на 5 (оканчивается цифрой 5 или 0) и на 3 (сумма цифр числа делится на 3).
    Произведение цифр четырёхзначного числа должно быть больше 55, но меньше 65, значит, число точно оканчивается 5 (если оканчивается 0, то произведение цифр равно тоже 0).
    Произведение цифр можно представить следующим образом:

а·b·c·5

    Это произведение делится на 5, а единственное число больше 55 но 65, которое делится на 5 это 60, тогда:

а·b·c·5 = 60 |:5
а·b·c = 12

    Подберём цифры, так, что бы их произведение было равно 12 и их сумма + 5, делилась на 3:

2235
2·2·3 = 12
2 + 2 + 3 + 5 = 12/3 = 4

    Искомое число 2235, проверим:

2235/15 = 149

2·2·3·5 = 60
55 < 60 < 65

Ответ: 2235.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.