Найдите трёхзначное число, кратное 60, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

    Если число кратно 60, значит оно делится на 10 и 6 (10·6 = 60), а значит делится на 10, на 2, на 3 (2·3 = 6).
    Что бы число делилось на 10 на конце должен быть 0:

Решение №1025 Найдите трёхзначное число, кратное 60, все цифры которого различны ...

    После деления на 10, число должно делится на 2, значит на предпоследнем месте должно быть чётное число, пусть это будет 2:

Решение №1025 Найдите трёхзначное число, кратное 60, все цифры которого различны ...

    Теперь число должно делится на 3, т.е. сумма чисел должна делится на 3. Пусть первая цифра будет 1, тогда 1 + 2 + 0 = 3, делится на 3:

Решение №1025 Найдите трёхзначное число, кратное 60, все цифры которого различны ...

    Получили число 120. Проверим второе условие:

12 + 22 + 02 = 1 + 4 + 0 = 5

    Делится на 5, но не делится на 25. Верно, ответ 120.

Ответ: 120 <или> … .