Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство
–1 ≤ sinx(a – cos2x) ≤ 1
верно при всех действительных значениях х.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
1) Если sinx = 0, то:
–1 ≤ 0·(a – cos2x) ≤ 1
–1 ≤ 0 ≤ 1
Неравенство верно при всех значениях а ∈ [–∞; +∞].
2) Данная функция нечётная:
f(x) = sinx(a – cos2x)
f(–x) = sin(–x)(a – cos2(–x)) = –sinx(a – cos2x) = –f(x)
Значит при sinx > 0 и sinx < 0 получим одинаковые ответы, рассмотрим только sinx > 0:
Решение подобного задания другим способом здесь.