Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство

–1 ≤ sinx(a – cos2x) ≤ 1

верно при всех действительных значениях х.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

  1) Если sinx = 0, то:

–1 ≤ 0·(a – cos2x) ≤ 1
–1 ≤ 0 ≤ 1

    Неравенство верно при всех значениях а ∈ [–∞; +∞].
  2) Данная функция нечётная:

f(x) = sinx(a – cos2x)
f(–x) = sin(–x)(a – cos2(–x)) = –sinx(a – cos2x) = f(x)

    Значит при sinx > 0 и sinx < 0 получим одинаковые ответы, рассмотрим только sinx > 0:

Решение №2565 Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство -1 ≤ sinx(a - cos2x) ≤ 1 ...
Решение №2565 Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство -1 ≤ sinx(a - cos2x) ≤ 1 ...

Решение подобного задания другим способом здесь

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 4

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.