В трапеции АВСD АВ = СD, ∠ВDА = 14° и ∠BDС = 106°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
По условию АВ = DC, значит трапеция равнобедренная, углы при основании равны ∠А = ∠D. Найдём угол D:
∠D = ∠A = ∠BDA + ∠BDC = 14° + 106° = 120°
Сумма углов ΔABD равна 180°. Найдём ∠ABD:
∠ABD = 180° – (∠A + ∠BDA) = 180° – (120° + 14°) = 46°
Ответ: 46.