Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 6, АD = 13, АС = 38. Найдите АО.

Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 6, АD = 13, АС = 38.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Решение №3505 Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 6, АD = 13, АС = 38.

    ΔВОС подобен ΔAOD по двум равным углам: ∠ВОС = ∠АОD как вертикальные, ∠ОСВ = ∠ОАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD, и секущей АС. 
    Соответствующие стороны пропорциональны, запишем отношение:

\frac{АО}{ОС}=\frac{AD}{BC}\\\frac{АО}{ОС}=\frac{13}{6}

    Выразим ОС через АС и АО:

ОС = АС – АО = 38 – АО

    Подставим:

\frac{АО}{38-АО}=\frac{13}{6}
6·АО = 13·(38 – АО)
6·АО = 13·38 – 13·АО

6АО = 494 – 9АО
6АО + 13АО = 494
19АО = 494
АО = 494/19 = 26

Ответ: 26.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.9 / 5. Количество оценок: 14

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.