Решение №3505 Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 6, АD = 13, АС = 38.

Решение:

    ΔВОС подобен ΔAOD по двум равным углам: ∠ВОС = ∠АОD как вертикальные, ∠ОСВ = ∠ОАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD, и секущей АС. 
    Соответствующие стороны пропорциональны, запишем отношение:

\frac{АО}{ОС}=\frac{AD}{BC}\\\frac{АО}{ОС}=\frac{13}{6}

    Выразим ОС через АС и АО:

ОС = АС – АО = 38 – АО

    Подставим:

\frac{АО}{38-АО}=\frac{13}{6}
6·АО = 13·(38 – АО)
6·АО = 13·38 – 13·АО
6АО = 494 – 13·АО
6АО + 13АО = 494
19АО = 494
АО = 494/19 = 26

Ответ: 26.