В ромбе АВСD угол АВС равен 68°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Решение:
∠АВС и ∠ВСD односторонние при ВА || СD и секущей ВС, их сумма равна 180°. Найдём ∠ВСD:
∠ВСD = 180° – ∠АВС = 180° – 68° = 112°
АС является в ромбе диагональю и биссектрисой, делит угол ∠ВСD пополам на два равных угла ∠ВСА и ∠АСD. Найдём ∠АСD:
\angle ACD=\frac{\angle BCD}{2}=\frac{112^{\circ }}{2}=56^{\circ }
Ответ: 56.