Периметр ромба равен 12, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
Источник: ОГЭ 2021 Ященко 36 вариантов.
Решение:
В ромбе все стороны равны, если периметр равен 12, то каждая сторона равна:
12/4 = 3
Проведём высоту ромба:
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Высота ромба тогда равна:
3/2 = 1,5
Найдём площадь ромба, как параллелограмма:
S_{◊}=a\cdot h=3\cdot 1,5=4,5
Ответ: 4,5.